Tableaux Maths
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Parcours 1 : Les ponts

Retour sur les suites numériques, limites et principe de récurrence.
En collaboration avec l’IREM de Poitiers.

Article mis en ligne le 31 août 2020
dernière modification le 13 avril 2022

Contenus du cours

En collaboration avec l’IREM de Poitiers.

P1 Etude 1
P1 Etude 2
P1 Etude 3
Correction Etude 1
P1 Exercices

Les corrections seront publiées sur le cahier de texte.

P1 Cours 1
Cours sur les suites
P1 Cours 2
Principe de récurrence

Étude 1

Voici le code Python de l’étude 1 que vous pouvez tester et modifier :

Étude 2 en vidéo

Méthodes pour calculer des limites

Méthode 1 : Développer ou factoriser

Calculer les limites des suites suivantes :

  • u_n = \dfrac{1}{n^3}(n^4 + 5n)
  • v_n = 3n^3 - 2n^2 + n - 4

Méthode 2 : Quotient de deux polynômes

Calculer la limite de la suite suivante :

  • u_n = \dfrac{2n^3 - 4 n +3}{3n^3 + 5n^2 - 2}

Méthode 3 : Par encadrement

Calculer la limite de la suite suivante :

  • x_n = \dfrac{3\sin(n)-5}{2n^2 + 3n}

Principe de récurrence

Forme explicite d’une suite arithmético-géométrique par récurrence :

Somme des n premiers entiers par récurrence :

Quiz

Les nombres
-Quelle est limite de la suite (u_n) où u_n = \left(\dfrac{7}{6}\right)^n ?




-Quelle est limite de la suite (u_n) où u_n = \dfrac{12n^5 - 6n^3 + 5}{2n^7 - 2n + 7} ?




-Quelle est limite de la suite (u_n) où u_n = \dfrac{5\cos(n) - 4n^3}{2n^3 - 5n^2} ?